Rechteck

Holzbalkenbemessung nach Eurocode 5


Tragfähigkeitsnachweis nach ÖNORM B 1995-1-1:2015

Materialkennwerte:
Baustoff:
Festigkeitsklasse:
*In Europa am häufigsten verwendet.
Sicherheitsfaktoren:
Bemessungssituation γm
Nutzungsklasse NKL
Lasteinwirkungsdauer KLED
Systemfestigkeit ksys
Eingabe:
Breite B [cm]
Höhe H [cm]
Normalkraft Ned [kN]
Druck negativ
Moment My,ed [kNm]
Moment Mz,ed [kNm]
Querkraft Vz,ed [kN]
bzw. Vz,red
Querkraft Vy,ed [kN]
bzw. Vy,red
Torsion MT,ed [kNm]
Stabilitätsnachweise: Ja
Nein
Biegeknicken
Biegeknicken um y-Achse
Knicklänge: sk,y [m]
Biegeknicken um z-Achse
Knicklänge: sk,z [m]
Biegedrillknicken
wirksame Länge lef [m]
Wirksame Länge als Quotient der Stützweite
Lastangriffspunkt
Festigkeits- u. Steifigkeitskennwerte für C16 in N/mm² nach ÖNORM EN 338
Biegefestigkeit fm,k= Zugfestigkeit parallel ft,0,k= Zugfestigkeit rechtwinklig ft,90,k=
Druckfestigkeit parallel fc,0,k= Druckfestigkeit rechtwinklig fc,90,k= Schubfestigkeit Torsion fv,k=
Rollschubfestigkeit fr,k= E-Modul parallel E0,mean= E-Modul parallel E0,05=
E-Modul rechtwinklig E90,mean= E-Modul rechtwinklig E90,05= Schubmodul Gmean=
Schubmodul G05= Rollschubmodul Gr,mean= Rohdichte in kg/m³ ρk=
Querschnittswiderstände und Beiwerte
Fläche [cm²] A= Widerstandsmoment [cm³] Wy= Widerstandsmoment [cm³] Wz=
Höhenbeiwert khz= Höhenbeiwert khy= Rissefaktor kcr=
Modifikation- beiwert kmod= Teilsicherheits- beiwert γm= Querschnittsform- beiwert kshape=
Torsionsträgh.- moment [cm4] IT= Torsionswiders.- moment [cm³] Wt= Imperfektions- beiwert βc=

Biegung um die y-Achse

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}=\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$

Biegung um die z-Achse

$$\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}=\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$

Doppelbiegung

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}+k_m\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+0.7\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$ $$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}k_m+\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=0.7\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$

Zug in Faserrichtung

$$\frac{\displaystyle\sigma_{t,0,d}}{\displaystyle f_{t,0,d}}=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{f_{t,0,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$

Druck in Faserrichtung

$$ \frac{\displaystyle\sigma_{c,0,d}}{\displaystyle f_{c,0,d}}=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{f_{c,0,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}=$$

Biegung und Zug

$$\frac{\displaystyle\sigma_{t,0,d}}{\displaystyle f_{t,0,d}}+\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}+k_m\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{f_{t,0,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+k_m\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$ $$\frac{\displaystyle\sigma_{t,0,d}}{\displaystyle f_{t,0,d}}+k_m\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}+\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{f_{t,0,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+k_m\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$

Biegung und Druck

$$\left(\frac{\displaystyle\sigma_{c,0,d}}{\displaystyle f_{c,0,d}}\right)^2+\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}+k_m\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\left(\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{f_{c,0,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}\right)^2+\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+k_m\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$ $$\left(\frac{\displaystyle\sigma_{c,0,d}}{\displaystyle f_{c,0,d}}\right)^2+k_m\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}+\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\left(\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{f_{c,0,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}\right)^2+k_m\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$

Schub Vz in Faserrichtung

$$\frac{\displaystyle\tau_{z,d}}{\displaystyle f_{v,d}}=\frac{\displaystyle\frac{1.5\cdot V_{z,ed}}{A\cdot k_{cr}}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}=$$

Schub Vy in Faserrichtung

$$\frac{\displaystyle\tau_{y,d}}{\displaystyle f_{v,d}}=\frac{\displaystyle\frac{1.5\cdot V_{y,ed}}{A\cdot k_{cr}}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}=$$

Schub Vy und Vz in Faserrichtung

$$\left(\frac{\displaystyle\tau_{z,d}}{\displaystyle f_{v,d}}\right)^2+\left(\frac{\displaystyle\tau_{y,d}}{\displaystyle f_{v,d}}\right)^2=\left(\frac{\displaystyle\frac{1.5\cdot V_{z,ed}}{A\cdot k_{cr}}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}\right)^2+\left(\frac{\displaystyle\frac{1.5\cdot V_{y,ed}}{A\cdot k_{cr}}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}\right)^2=$$

Torsion

$$\frac{\tau_{tor,d}}{f_{v,d}\cdot k_{shape}}=\frac{\displaystyle\frac{M_{T,ed}}{\displaystyle W_T}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{shape}}{\gamma_m}}=$$

Schub Qy und Qz in Faserrichtung und Torsion

$$\frac{\displaystyle\tau_{tor,d}}{\displaystyle f_{v,d}\cdot k_{shape}}+\left(\frac{\displaystyle\tau_{z,d}}{\displaystyle f_{v,d}}\right)^2+\left(\frac{\displaystyle\tau_{y,d}}{\displaystyle f_{v,d}}\right)^2=\frac{\displaystyle\frac{M_{T,ed}}{\displaystyle W_T}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{shape}}{\gamma_m}}+\left(\frac{\displaystyle\frac{1.5\cdot V_{z,ed}}{A\cdot k_{cr}}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}\right)^2+\left(\frac{\displaystyle\frac{1.5\cdot V_{y,ed}}{A\cdot k_{cr}}}{\displaystyle\frac{f_{v,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}\right)^2=$$

Biegeknicken um die Y-Achse

Trägheitsradius: $$i_y=\sqrt{\frac{I_y}A}=$$   cm
Schlankheit: $$\lambda_y=\frac{s_{k,y}}{i_y}=$$ 
bezogene Schlankheit: $$\lambda_{rel,y}=\frac{\lambda_y}\pi\cdot\sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}}=$$ 
Beiwert: $$k_y=0.5\cdot\left[1+\beta_c\cdot\left(\lambda_{rel,y}-0.3\right)+\lambda_{rel,y}^2\right]=$$ 
Knickbeiwert: $$k_{c,y}=\frac1{k_y+\sqrt{k_y^2-\lambda_{rel,y}^2}}=$$  $$\frac{\displaystyle\sigma_{c,0,d}}{\displaystyle k_{c,y}\cdot f_{c,0,d}}+\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}+k_m\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{k_{c,y}\cdot f_{c,0,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}+\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+k_m\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$ 


Biegeknicken um die Z-Achse

Trägheitsradius: $$i_z=\sqrt{\frac{I_z}A}=$$   cm
Schlankheit: $$\lambda_z=\frac{s_{k,z}}{i_z}=$$ 
bezogene Schlankheit: $$\lambda_{rel,z}=\frac{\lambda_z}\pi\cdot\sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}}=$$ 
Beiwert: $$k_z=0.5\cdot\left[1+\beta_c\cdot\left(\lambda_{rel,z}-0.3\right)+\lambda_{rel,z}^2\right]=$$ 
Knickbeiwert: $$k_{c,z}=\frac1{k_z+\sqrt{k_z^2-\lambda_{rel,z}^2}}=$$  $$\frac{\displaystyle\sigma_{c,0,d}}{\displaystyle k_{c,z}\cdot f_{c,0,d}}+k_m\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}}+\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{k_{c,z}\cdot f_{c,0,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}+k_m\cdot\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$ 


Biegedrillknicken

effektive Länge lef = cm
kritische Biegespannung: $$\sigma_{m,crit}=\frac{M_{y,crit}}{W_y}=\frac{\pi\cdot\sqrt{E_{0,05}\cdot I_z\cdot G_{0,05}\cdot I_T}}{l_{ef}\cdot W_y}=$$ N/mm²
kritische Biegespannung: $$\sigma_{m,crit}=\frac{0.78\;\cdot b^2}{h\cdot l_{ef}}\cdot E_{0,05}=$$ N/mm²
bezogene Kippschlankheitsgrad: $$\lambda_{rel,m}=\sqrt{\frac{f_{m,k}}{\sigma_{m,crit}}}=$$
Kippbeiwert: $$k_{crit}=$$
Kippbeiwert: $$k_{crit}=1.56-0.75\cdot\lambda_{rel,m}=$$
Kippbeiwert: $$k_{crit}=\frac1{\lambda_{rel,m}^2}=$$
Knickbeiwert: kc,y =        kc,z = $$\frac{\displaystyle\sigma_{c,0,d}}{\displaystyle k_{c,y}\cdot f_{c,0,d}}+\frac{\sigma_{m,y,d}}{k_{crit}\cdot f_{m,y,d}}+\left(\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}\right)^2=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{k_{c,y}\cdot f_{c,0,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}+\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{k_{crit}\cdot f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}+\left(\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}\right)^2=$$  $$\frac{\displaystyle\sigma_{c,0,d}}{\displaystyle k_{c,z}\cdot f_{c,0,d}}+\left(\frac{\sigma_{m,y,d}}{k_{crit}\cdot f_{m,y,d}}\right)^2+\frac{\displaystyle\sigma_{m,z,d}}{\displaystyle f_{m,z,d}}=\frac{\displaystyle\frac{N_{ed}}A}{\displaystyle\frac{k_{c,z}\cdot f_{c,0,k}\cdot k_{mod}}{\gamma_m}}+\left(\frac{\displaystyle\frac{M_{y,ed}}{W_y}}{\displaystyle\frac{k_{crit}\cdot f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hz}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}\right)^2+\frac{\displaystyle\frac{M_{z,ed}}{W_z}}{\displaystyle\frac{f_{m,k}\cdot k_{mod}\cdot k_{hy}\cdot k_{sys}}{\gamma_m}}=$$ 

Haftungsausschluss (bzw. -beschränkung)

Die zur Verfügung stehenden Daten wurden mit größtmöglicher Sorgfalt und nach bestem Wissen und Gewissen erstellt. Dennoch übernehmen wir keine Gewähr für Aktualität, Vollständigkeit und Richtigkeit der bestehenden Daten. Der Nutzer weiß, dass die Berechnung fehlerhaft sein kann. Es wird keine Gewährleistung übernommen. Alle Eingaben und Ergebnisse sind vom Nutzer auf Plausibilität zu prüfen. Falls Sie einen Fehler finden bzw. Daten fehlen können Sie mich gerne kontaktieren.